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高等数学(工本)第一节 空间直角坐标系

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第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的建立

1. 定义:

在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k,就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴,依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴),统称为坐标轴,他们构成一个空间直角坐标系,称为Oxyz坐标系。

注意

  1. 通常三个数轴应具有相同的长度单位

  2. 通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线

  3. 数轴的正向通常符合右手规则

2. 坐标面

在空间直角坐标系中,任意两个坐标轴可以确定一个平面,这种平面称为坐标面,x轴和y轴所确定的坐标面叫做xOy面,另两个坐标面是yOz面和zOx面。

3.卦限

三个坐标面把空间分成八个部分,每一部分叫做卦限,含有三个正半轴的卦限就做第一卦限,它位于xOy面的上方,在xOy面的上方,按照逆时针排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限。

在xOy面的下方,与第一卦限对应的是第五卦限,按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限,八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ表示

二、两点间的距离计算公式

1. 空间中点的坐标

有序树x、y、z称为点M(在坐标系Oxyz)的坐标,记为M(x,y,z)。

2. 两点间的距离公式

设有点A()和点B(),则AB距离为:

3. 例题

求证以 (4,3,1)、(7,1,2)、(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。


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