高等数学（工本）第一节 空间直角坐标系
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第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的建立
1. 定义：
在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k，就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴，依次记为x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称为坐标轴，他们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系。
注意：
通常三个数轴应具有相同的长度单位
通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线
数轴的正向通常符合右手规则
2. 坐标面
在空间直角坐标系中，任意两个坐标轴可以确定一个平面，这种平面称为坐标面，x轴和y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面。
3.卦限
三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限，含有三个正半轴的卦限就做第一卦限，它位于xOy面的上方，在xOy面的上方，按照逆时针排列着第二卦限、第三卦限和第四卦限。
在xOy面的下方，与第一卦限对应的是第五卦限，按逆时针方向还排列着第六卦限、第七卦限和第八卦限，八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ表示
二、两点间的距离计算公式
1. 空间中点的坐标
有序树x、y、z称为点M（在坐标系Oxyz）的坐标，记为M（x，y，z）。
2. 两点间的距离公式
设有点A（，，）和点B（，，），则AB距离为：
3. 例题
求证以 (4,3,1)、(7,1,2)、(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。
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